奥古斯丹·路易·柯西（Augustin Louis Cauchy，1789年8月21日-1857年5月23日），法国数学家，是现代数学的奠基人之一。他在分析学、代数学、数论和力学等方面都有深入的研究，成就卓著。

柯西出生于巴黎一个富裕的家庭，天赋卓越，年轻时就表现出了出色的数学才华。1805年，他15岁时进入皇家工程师学院学习，后来又进入巴黎综合理工学院。在学习期间，柯西已经做出了多项重要的贡献，其中包括他提出的柯西-施瓦茨不等式、极限概念和连续函数等。

数学成就

1. 极限概念与连续函数：

• 极限概念的出现可以追溯到18世纪，由于在数学中经常需要研究无限小量和无限大量的行为，因此极限概念的提出解决了这一难题并推动了微积分的发展。
• 连续函数的概念最早可以追溯到17世纪的分析几何中，之后在微积分和实分析中得到了广泛应用。连续性是数学中一种非常基础的概念，在数学及其应用领域都具有重要作用。

2. 差分学与积分学：

• 柯西-黎曼方程是复分析中的一个基本定理，在其证明过程中使用了变形和利用了解析函数的特性。该方程的提出推动了复分析的发展，对实数域中的函数论和偏微分方程论等领域也有很大的影响。
• 柯西-黎曼积分公式在复分析中具有重要的地位，它可以用于计算复变量函数在闭合曲线上的积分，是许多复分析定理的基础。

3. 无限级数与函数收敛性：

• 柯西收敛准则是数学分析中的一种基本思想，它保证了序列、级数和函数的收敛性，对于实分析、泛函分析和其他分析领域都有重要应用。
• 幂级数公式在微积分和复分析中都有广泛应用，可以表示出一类非常特殊的函数（如正弦函数、余弦函数等），对解析和近似计算都有极大的帮助。

4. 分析几何：

• 柯西-舍瓦略定理是分析几何中的一条著名准则，它描述了两个代数曲线的交点数。该定理在代数几何和拓扑学中也有应用，具有重要地位。

5. 其他方面：

• 柯西定理是复变量函数理论中十分基础的定理，它描述了解析函数的积分值与沿着同一路径积分值相等的性质。这一定理在复分析领域发挥着重要的作用，为后续研究奠定了基础。
• 洛朗展开式是解析函数在环形区域内的一种表示方式，它可以看作是傅里叶级数在复平面上的推广。洛朗展开式在分析和应用数学中都有广泛应用，如量子力学、信号处理等领域。
• 最小二乘法是一种拟合数据的方法，其提出源于高斯在19世纪初期对测量误差的研究。该方法在现代统计学和机器学习等领域都得到了广泛的应用，在实际问题的建模和解决中起着重要作用。

影响

柯西的主要贡献在于他对分析学的发展和巩固。他提出了“严格论证”的思想，以及差分、积分学和无限级数等概念，并为此做出了深入的研究。他还提出了著名的柯西收敛准则，这个准则被广泛应用于现代分析学中，成为许多分析方法的基础。此外，柯西还在代数学、数论和力学等领域都做出了重要的贡献。

柯西被誉为“现代数学奠基人之一”，他影响了众多学者和后来的数学家，例如庞加莱、魏尔斯特拉斯、黎曼等。他的数学成就也使他成为法国科学院的会员，同时他还是玛丽娜公主的私人教师和路易·飞马的导师。

最后

柯西既然是数学领域的巨匠，他的生活也不乏波折。他因为支持波旁王朝而在1830年革命后暂时失势，但在1831年又重回巴黎学院，并获得了大量荣誉和奖项。他最后的岁月中，柯西继续致力于数学研究，直到1857年停滞不前，去世于巴黎。他的思想和成就对现代数学产生了深远的影响，成为数学史上的经典之一。